Деление на двузначное число
Содержание:
- Деление с остатком
- Скачать карточки
- Многозначные числа
- Деление в столбик на двузначное число
- Деление на однозначное число
- Деление на двузначное число
- Примеры многозначных существительных
- Примеры деления в столбик на двузначное число
- Разряды чисел
- Темы: «Сложение и вычитание чисел от 1 до 20», «Длина, миллиметр, метр», «Сравнение чисел», «Решение текстовых задач на сложение и вычитание», «Порядок действий, скобки», «Время, часы, секунды»
- Классы чисел
- Система счисления
Деление с остатком
Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.
Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.
Урок может выглядеть так:
- Расскажите ученику третьего класса, что не все цифры можно поделить поровну и что есть такие, которые делятся с остатком. Для иллюстрации понятия возьмите натуральное число до 10. Например, попробуйте вместе разделить 9 на 2. Форма записи решения столбиком получится такой:
- Объясните школьнику, что остатком считается последнее число для деления, которое меньше делителя. Конец записи будет таким: 9:2=4 (1 — остаток).
Скачать карточки
В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.
Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.
Понравился наш контент? Подпишитесь на канал в .
Многозначные числа
Деление в столбик на двузначное число
Деление в столбик школьники проходят еще в младших классах на уроках математики. В дальнейшем его применяют как вспомогательное средство при решении задач. Но если не пройти в нормальном виде деление уголков, то могут возникнуть затруднения и с трехзначными числами.
Рис. 1
На рисунке 1 показан принцип деления и названия основных элементов процесса. Как и при делении на однозначные числа, работает алгоритм перехода от крупных к мелким единицам.
Порядок действий опишем, взяв для примера вычисление, представленное на рисунке 1:
Выделить самое маленькое двузначное число 63, которое можно поделить на делитель 61. Оно всегда больше того, которое является делителем.
Делим 63 на 61. Сколько раз 61 поместится в 63? Один. Записываем под уголком единицу. Это первая цифра частного.
Умножаем делитель на эту первую цифру: 61 * 1 = 61, вычитаем из 63 число 61, проводим черту и пишем разность — 2.
Сносим следующую цифру делимого — 4. Получаем число 24. Оно не делится на 61, потому записываем ноль на место второй цифры частного (это место рядом с цифрой 1 в нашем примере).
Сносим следующую (последнюю в нашем примере) цифру, это 4. Получаем число 244. Делим его на 61. Применим правило устного деления, описанное выше. Нужно подобрать такую цифру, которая при умножении на последнюю цифру (у 61 последняя цифра 1) даст ответ, оканчивающийся на последнюю цифру делимого (у 244 последняя цифра 4, она нам и нужна). Т. е. 4 * 1 = 4. Проверка: 61 * 4 = 244. Мы подобрали цифру 4 и она нам подошла.
Вписываем 4 третьей цифрой частного в уголок, получаем 104. Умножаем 61 на 4 и вычитаем результат из 244. Получаем 0. Деление выполнено.
В данном примере делимое — трёхзначное число. В общем случае процесс сноса цифр делимого и деления их на делитель продолжается до тех пор, пока не закончатся все цифры делимого. Этот принцип подходит для трехзначных, четырехзначных и других многозначных чисел.
Деление на однозначное число
Возьмите листок и ручку, посадите ребенка рядом. Сначала запишите пример уголком сами. Для деления на однозначное число выбирайте такие цифры, которые дают результат без остатка (полный ответ).
Первый урок по теме “Деление на однозначное число” можно построить так:
Положите перед ребенком картинку с образцом деления столбиком.
Придумайте собственный пример. Пусть это будет 254:2
Задание нужно записывать уголком. Доверьте это школьнику. Он может посмотреть, как делается запись на картинке.
Спросите третьеклассника: «Какое число нужно делить на 2 первым?»
В этот момент важно объяснять, что делимое должно быть равно или большего делителя. Малыш выделит для деления первое число из данной цифры: 2…54
Теперь определите вместе, сколько двоек поместится в числе 2
Ответ: 1.
Записываем частное под уголком.
Умножаем 1 на 2 и записываем результат под делимым.
Вычитаем.
Так как получился 0, сносим следующую цифру под линию после вычитания: 5.
Опять задаем вопрос: «Сколько двоек поместится в 5?» Малыш вспоминает таблицу умножения или подбирает частное с помощью логики. Отвечает: 2.
Записываем 2 в частное, умножаем на 2.
Результат (4) записываем под 5.
Отнимаем.
Остается 1. Единицу разделить на 2 нельзя, поэтому сносим остатки делимого вниз. Получается 14.
Делим 14 на 2. Записываем в частное 7.
Умножаем на 2. Записываем под чертой 14.
Отнимаем.
В конце всегда должен получаться 0.
В результате у ребенка сформируется такая запись:
Для закрепления материала 3 класса запишите еще 3–5 примеров на деление на этом же листочке. Не отходите далеко от школьника, образец не прячьте, не превращайте урок в проверочную работу. Малыш только учится делить. На этом этапе помогайте ему, подсказывайте и наталкивайте на правильное решение для повышения уверенности в себе.
Деление на двузначное число
Примеры многозначных существительных
Среди существительных можно найти очень много примеров слов с двойным значением. Вот лишь некоторые из них:
| Слово | Прямое значение | Переносное значение |
| Билет | Билет на самолет или поезд, билет в театр или в кино. | Экзаменационный билет. |
| Гребень | Инструмент для расчесывания волос, расческа. | Гребень волны или горы. |
| Слово | Речевая единица. | Литературный жанр. Например, «Слово о полку Игореве». |
| Рука | Часть тела — правая рука, левая рука. |
|
| Кисть | Кисть руки — часть тела от запястья до кончиков пальцев. | Инструмент для рисования красками. |
| Работа | Физический труд, усилие, род занятий человека. | Видимый результат физического труда — «Хорошая работа!». |
| Лист | Лист, растущий на дереве. | Лист бумаги, тетрадный или альбомный лист. |
| Корень | Корень дерева. Часть дерева, которая находится под землей. |
|
| Долг | Денежная сумма или материальная ценность, обещанная одним человеком другому, результат заимствования. | Нравственное стремление к чему-либо, моральный долг. |
Это далеко не весь список. Составить весь, наверное, просто невозможно, ведь слов с двойным значением в русском языке почти так же много, как и однозначных.
Примеры деления в столбик на двузначное число
Рассмотрим некоторые примеры. Они довольно простые и помогут понять основные моменты данного способа.
Найдём значение частного чисел 265 и 53:
Найдем результат деления чисел 624 и 52:
Рассмотрим более сложные случаи деления в столбик. Найдем значение частного чисел 1610 и 35:
Деление пятизначного числа на двузначное. Узнаем значение частного чисел 10150 и 35:
Пример 5
Деление многозначного числа на двузначное с остатком. Вычислим, чему будет равно частное чисел 1978 и 38:
Деление на двузначное число можно выполнять в столбик и устно, но многозначные числа устно считать намного сложнее. Немногие школьники могут похвастаться подобными умениями.
Освоение процесса деления поможет школьникам в дальнейшем обучении. Так же существует немало тренажеров и онлайн-калькуляторов, которые можно использовать в свою пользу.
Предыдущая
МатематикаФормулы двойного угла — значения функций, свойства и примеры решений
Следующая
МатематикаПоказательные уравнения — алгоритмы и примеры вычисления
Разряды чисел
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 — цифра второго разряда, 2 — цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
- Единицы называют единицами первого разряда (или простыми единицами) и пишутся на первом месте справа.
- Десятки — единицами второго разряда и пишутся в числе на втором месте справа.
- Сотни — единицами третьего разряда и пишутся на третьем месте справа.
- Единицы тысяч — единицами четвёртого разряда и пишутся на четвёртом месте справа.
- Десятки тысяч — единицами пятого разряда и пишутся на пятом месте справа.
- Сотни тысяч — единицами шестого разряда и пишутся в числе на шестом месте справа и так далее.
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Пример. Запишите цифрами число, которое содержит:
1) 37 единиц второго класса и 565 единиц первого класса;
2) 450 единиц второго класса и 9 единиц первого класса;
3) 8 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.
Решение:
1) 37 565;
2) 450 009;
3) 8 050.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. — составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда:
| 10 единиц | = | 1 десяток; |
| 10 десятков | = | 1 сотня; |
| 10 сотен | = | 1 тысяча; |
| 10 тысяч | = | 1 десяток тысяч; |
| 10 десятков тысяч | = | 1 сотня тысяч; |
| 10 сотен тысяч | = | 1 тысяча тысяч (1 миллион); |
и так далее.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
24 527 — двадцать четыре тысячи пятьсот двадцать семь.
20 507 — двадцать тысяч пятьсот семь.
Темы: «Сложение и вычитание чисел от 1 до 20», «Длина, миллиметр, метр», «Сравнение чисел», «Решение текстовых задач на сложение и вычитание», «Порядок действий, скобки», «Время, часы, секунды»
Дополнительные задачи по темам:
|
– «Двузначные числа». – «Трехзначные числа». – «Определение разрядов чисел. Единицы, десятки (повторение)». – «Определение разрядов чисел. Единицы, десятки, сотни». – «Сложение двух однозначных чисел. Сумма до 10 (повторение)». – «Сложение двух однозначных чисел. Сумма до 18 (повторение)». – «Сложение двух однозначных чисел. Сумма до 20 (повторение)». – «Сложение двух чисел. Сумма до 50». – «Сложение двух чисел. Сумма до 100». – «Сложение однозначных и двузначных чисел». – «Сложение двузначных чисел». – «Сложение десятков». – «Сложение трех чисел». – «Сложение четырех чисел. Целые десятки». – «Сложение столбиком двух чисел, сумма до 10 (повторение)». – «Сложение столбиком двух чисел, сумма до 18 (повторение)». – «Сложение столбиком двух чисел, сумма до 20 (повторение)». – «Сложение столбиком двух чисел, сумма до 50». – «Сложение столбиком двух чисел, сумма до 100». – «Сложение однозначных и двузначных чисел в столбик». – «Сложение десятков в столбик». – «Сложение трех однозначных чисел в столбик». – «Сложение трех двузначных чисел в столбик». – «Вычитание двузначных чисел» – «Вычитание однозначных чисел (повторение)» – «Вычитание до 20 (повторение)» – «Вычитание до 50» – «Вычитание до 100» – «Вычитание из двузначного числа однозначного» – «Вычитание круглых десятков»»Устный счет».»Сложение и вычитание в столбик чисел до 10 (повторение)». – «Сложение и вычитание в столбик чисел до 20 (повторение)». – «Сложение и вычитание в столбик чисел до 50». – «Сложение и вычитание в столбик чисел до 100». – «Сложение и вычитание в столбик десятков». – «Сложение и вычитание в столбик сотен». – «Сложение и вычитание в столбик однозначных и двузначных чисел». – «Сложение и вычитание в столбик двузначных чисел». – «Сложение и вычитание в столбик однозначных из трехзначных чисел». – «Геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, ломаная». – «Треугольник. Периметр треугольника». – «Прямоугольники. Периметр прямоугольников». – «Многоугольники. Периметр многоугольников». – «Виды углов: острый, прямой, тупой».»Единицы измерения длины». – «Числовые выражения». – «Выражения со скобками».»Уравнения, решение уравнений». –»Умножение на числа 2 и 3″. –»Умножение на числа 5 и 10″. –»Деление, свойство деления». |
Материалы для скачивания для 2 классаСкачать:1 четверть (PDF) 3 четверть (PDF)Интерактивный тренажер для 2 класса «Правила и упражнения по математике»Электронное учебное пособие для 2 класса «Математика за 10 минут»
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Названия классов многозначных чисел справа налево:
- первый — класс единиц,
- второй — класс тысяч,
- третий — класс миллионов,
- четвёртый — класс миллиардов,
- пятый — класс триллионов,
- шестой — класс квадриллионов,
- седьмой — класс квинтиллионов,
- восьмой — класс секстиллионов.
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
148 951 784 296
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц
.
Система счисления
Для начала решим, какие числа в математики считаются двузначными. По слову сразу ясно, что это числа, которые содержат два значащих знака. Значащие позиции считаются от единиц вверх, по есть по готовому числу справа налево.
Сначала идут единицы, затем десятки, сотни и так далее. При этом знаки могут распространяться и +влево от единиц в виде десятичных дробей после запятой.
Такая система называется позиционной. Каждая цифра в ней меняет свое значение в зависимости от занимаемой позиции. Например, есть число 23, а есть 32 и это разные числа, которые были записаны при помощи одинаковых цифр. Благодаря такому подходу можно записать любое по своей величине число с помощью всего 9 цифр от 1 до 0.
Отдельно стоит сказать, что значащей считается любая позиция, отличная от нуля. В любом числе незначащих позиций бесконечно много. Мы пишем 23, но понимаем, что в этом числе 0 сотен и тысяч, то есть можно записать его, как 0023.
